Пусть p - простое число. Сколько существует таких натуральных n, что pn делится на p+n?

При любом p есть только одно такое n.

Оно равно n = p (p - 1)

Сумма p + n = p + p (p - 1) = p + p^2 - p = p^2

Произведение pn = p*p (p - 1) = p^2 (p - 1)

Произведение будет делиться на сумму.