DS = (3t^2-2t) dt, при S=4; t=2

У тебя, в более простой для твоего понимания записи, было s''=8t-2

s'' - это вторая производная и, судя по обычным в физике обозначениям, пути по времени, хотя для решения задачи это неважно.

Дважды интегрируешь, чтобы избавиться от второй производной:

s'=4t²-2t+c1

s=4t³/3-t²+c1t+c2