большая диагональ прямоугольной трапеции делит ее острый угол пополам а вторую диагональ делит в отношении 5 : 8, считая от вершины тупого угла найдите периметр трапеции если меньшая боковая сторона равна 16 см

Т. к. диагональ острого угла биссектриса, то она делит другую диагональ в отношении боковой стороны к основанию. Значит боковая сторона при остром угле относится к большему основанию как 5:8. Пусть х разность оснований. Тогда по теореме Пифагора: 16*16+х*х=у*у, где у больщая боковая сторона. Пусть основания с и д, так, что с-д=х. у=5*с/8. Также понятно, что меньшее основание равно большей боковой стороне, д=у

с=х+у. у=0,625 х+0,625 у 375 у=625 х 15 у=25 х 3 у=5 х 256+х*х=25 х*х/9

256*9=16 х*х х*х=16*9 х=12. у=5*12/3=20 д=20 с=20+12=32

Периметр: 32+20+20+16=72+16=88

Ответ: 88.

,