В картотеке имеются истории болезней 8 пациентов, из них есть 3 нужные. Какова вероятность того, что из трех отобранных наудачу историй болезней, будут 2 нужные?

Варианты интересующих исходов будут следующими:

Нужная Нужная Посторонняя

Посторонняя Нужная Нужная

Нужная Посторонняя Нужная

Остальные варианты нам не подходят.

Посчитаем вероятность каждой из этих комбинаций.

Последовательное свершение зависимых событий означает перемножение их вероятностей.

Первая выпала Нужная: 3/8

Вторая выпала Нужная 2/7

Третья выпала Посторонняя 5/6.

Вероятность такого исхода будет 3/8*2/7*5/6=30/336.

Если посчитать вероятность 2 х других исходов, которые нас интересуют, то результат будет точно таким же, потому поменяются только множители внутри произведения.

Итого мы получили 3 успешных исхода у каждого из которых вероятность 30/336.

Значит вероятность свершения какого-либо одного из них есть умма вероятней этих трех исходов.

Значит вероятность того, что из 3 х историй, попадется 2 нужных = 90/336=30/112=15/56.