Как решить уравнение: l2-3xl - l5-2xl = 0

Найти сумму корней уравнения: l1-l1-xll = 0,5

Здравствуйте. Начнем с первого уравнения. Приравняем каждую часть модуля к 0.

2-3x = 0 x = 2/3

5-2x = 0 x = 5/2

1) Раскроем модули так если по нашим предположениям x < 2/3. Возьмем любое число входящее в промежуток например 0. В первом модуле получим 2-3 * 0 = 2 а во втором 5 - 2 * 0 = 5. Соотвественно раскроем модули не меняя знак.

2-3x-5+2x=0

-x=3

x=-3. Ответ - 3 один из правильных так как мы преположили что x<2/3 и наше число - 3 принимает значение которое меньше <2/3.

2) Раскроем модули так если по нашим предположениям x > 2/3 но больше чем x < 5/2 Возьмем любое число входящее в промежуток например 2. В первом модуле получим 2-3 * 2 = - 4 а во втором 5 - 2 * 2 = 1. Соотвественно раскроем 1 модуль меняя знак а второй нет.

-2+3x-5+2x=0

5x=7

x=7/5. Ответ 7/5 один из правильных так как мы преположили что x>2/3 и x 2/3 и <5/2.

3)

Раскроем модули так если по нашим предположениям x >5/2 Возьмем любое число входящее в промежуток например 5. В первом модуле получим 2-3 * 5 = - 13 во втором 5 - 2 * 5 = - 5. Cоотвественно раскроем модули меняя знак в двух модулях

-2+3x+5-2x = 0

x = - 3

x=-3. Ответ - 3 неправильный так как не входит в промежуток больший чем 5/2. Итого окончательные ответы : - 3 и 7/5

Второе уравнение начнём решать с внутреннего модуля

1) 1-x≥0 x≤1 |1-x|=1-x

|1 - (1-x) |=0,5

|1-1+x|=0,5

|x|=0,5 x=-0,5 x=0,5

2) 1-x1 |1-x| = - (1-x) = - 1+x

|1 - (-1+x) |=0,5

|1+1-x|=0,5

|2-x|=0,5 2-x=0,5 - (2-x) = 0,5

x=1,5 - 2+x=0,5

x=2,5

корни {-0,5; 0,5; 1,5; 2,5} - 0,5+0,5+1,5+2,5=4