Исследовать функцию на монотонность:y=x в кубе + 6x в квадрате - 15x+8

f (x) = x³+6x²-15x + 8

f ' (x) = 3x² + 12x - 15

найдем где функция возрастает:

3x² + 12x - 15 > 0

разделим на 3

x² + 4x - 5 > 0

разложим на множители:

(x+5) (x-1) > 0

функция возрастает на промежутке: (-бесконечность; - 5) U (1; +бесконечность)

(x+5) (x-1) < 0

функция убывает на промежутке: (-5; 1)

так для примечания:

экстремумы функции: максимум: (-5)

минимум: (1)