Помогите решить неравенство!

sqrt (7-x) - sqrt (x+3) >2

Условие:√ (7-x) - √ (x+3) > 2. Пишем ОДЗ. под корнями должно быть ≥0,

⇒ отсюда получаем, что х∈[-3; 7] - вкл. (ОДЗ)

Решение: Правую и левую часть в квадрат ... получаем.

7-x-2√ ((7-x) (x+3)) + x+3 > 4

10-2√ ((7-x) (x+3)) >4

√ ((7-x) (x+3)) <3 - заметьте знак поменялся.

возводим в квадрат.

(7-x) (x+3) <9

Раскр скобки ...

4x+12-x²<0

x²-4x-12>0

Решаем кв. уравнение ... получаем корни 6 и - 2

На числовой оси отмечаем эти корни ... где между корнями будет >0 ... В общем

из уравнения x∈ (-беск до - 2) и (от 6 до + беск) ... Вспоминаем про ОДЗ!

подставляем ОДЗ. получаем ответ ... что х∈ [-3; -2) и (6; 7] - обратите внимание на скобки ... Ответ: x∈[-3; -2) ∨ (6; 7].