Сколько можно провести различных прямых линий, соединяя попарно n точек на плоскости, из которых никакие 3 не лежат на одной прямой?

Докажем по индукции, что искомое число прямых - n (n-1) / 2

1. n=2. Через 2 точки можно провести единственную прямую.

2 (2-1) / 2=1

2. Пусть при n=k справедлива формула (*). Докажем, что она справедлива при n=k+1.

3. При добавлении новой точки у нас сохраняются все существующие прямые и добавляются прямые, проведённые через новую точку и каждую из старых. Поэтому, при n=k+1 искомое число прямых: k+k (k-1) / 2=k (k+1) / 2.