В треугольнике ABC проведена медиана CM. Найдите угол между двумя другими медианами, если AB=8, CM=12. В ответе укажите градусную меру искомого угла.

В Δ проведены 3 медианы, по свойству медиан в Δ знаем, что медиана в точке пересечения делится в соотношении 2:1, считая от вершины, значит ОМ=СМ: 3 ОМ=12:3=4 см МВ=1/2 АВ=8/2=4 см, так как СМ-медиана.

ОМ=АМ=МВ, следовательно, ∠МВО=∠МОВ, ∠МАО=∠АОМ, ∠АОВ=∠АОМ+∠МОВ, тогда х+х+2 х=180°. 4 х=180 х=45°⇒

∠АОВ=2 х=2*45=90°