Решите (2x-6) ^ (x+1) + (2x-6) ^ (-x-1) <=2 (15 задание ЕГЭ)

Переписываем неравенство в виде (2x-6) ˣ⁺¹+1/[ (2x-6) ˣ⁺¹]-2≤0. Пусть (2x-6) ˣ⁺¹=t, тогда неравенство перепишется в виде t+1/t-2≤0. Так как t≠0, то, умножая на t, получаем равносильное неравенство t²-2t+1 = (t-1) ²≤0. Так как (t-1) ²≥0, то возможно лишь равенство (t-1) ²=0, откуда t=1. Вернёмся к уравнению (2x-6) ˣ⁺¹=t. Подставляя t=1, получаем уравнение (2x-6) ˣ⁺¹=1. Взяв натуральные логарифмы от обеих частей, получим уравнение (x+1) * ln (2x-6) = ln (1) = 0. Отсюда либо x+1=0, откуда x=-1, либо ln (2x-6) = 0, откуда 2x-6=1 и x=7/2. Но если x=-1, то 2x-6=-8, что недопустимо, так как выражение под знаком логарифма должно быть положительным. Значит, x=7/2. Ответ: x=7/2.