Величины х и у связаны равенствами x²-xy+y²=7 и y-x=2. Найдите произведение ху

Даны варианты ответов: 1) 3; 2) - 3; 3) 4; 4) 2.

x²-xy+y²=7

y-x=2 y=x+2

x ²-x (x+2) + (x+2) ²=7

x²-x²-2x+x²+4x+4-7=0

x²+2x-3=0 по т. Виета x1=1 x2=-3

y1=3 y2=-1

xy=3 xy=3

ответ 3

Выделяем из 1 уравнения полный квадрат:

x^2-2xy+y^2+xy=7

(x-y) ^2+xy=7

выносим (-1) за скобки:

(-1) ^2 * (y-x) ^2+xy=7

(y-x) ^2+xy=7

во втором уравнении:

y-x=2

значит:

2^2+xy=7

xy=7-4

xy=3

Ответ: 1