Дети собирали в лесу грибы. Выйдя из леса, они построились парами - мальчик с девочкой, причём у мальчика грибов или вдвое больше, или вдвое меньше, чем у девочки. Возможно ли, что все дети вместе собрали 500 грибов?))

Для простоты решения возьмём минимальное количество детей: два. То есть, мальчик и девочка. Пусть у девочки х грибов, тогда у мальчика 2 х грибов; тогда вместе у них 3 х грибов. Тогда 3 х=500. х=500:3. Как видно, задача не имеет решений в целых числах.

Если рассматривать общий случай с большим количеством детей, то рассуждения строим следующим образом: у каждой пары детей количество грибов кратно трём, так как у одного определённое количество грибов, а у другого вдвое больше. Тогда общее количество грибов у всех детей также должно быть кратно трём. Но это противоречит условию, что все дети собрали 500 грибов, так как 500 не кратно трём.

Вывод: невозможно, что все дети вместе собрали 500 грибов.

Ответ: невозможно.