Найдите: нод (т, п) нок (т, п)

Чтобы сократить записи придумали, что

кратно будут записывать так:, а делит так:

Каждое число является делителем других чисел, которые называются кратными этому числу.

К (22) =

Изобразим множества делителей чисел 18, 24

Д (18) Д (24) = {2; 3; 6}

Наибольший из общих делителей - 6, НОД (18; 24) = 6

Изобразим множества кратных числам 18 и 22

К (18) К (24) = {72; 144; ...} - общие кратные 18 и 22

Наименьшее из общих кратных - 72. НОК (18; 24) = 72

Как находить НОД и НОК?

Для чисел 18 и 24 это просто:

- чтобы найти НОД перебираем общие делители 2; 3, пока не находим наибольший - 6.

- чтобы найти НОК умножаем 18 на 2, на 3 и так далее, пока не найдем число, которое делится на 24 - это 72

Если же числа большие, то их раскладывают на простые множители

600

2

300

2

150

2

75

3

25

5

5

5

1

108

2

54

2

27

3

9

3

3

3

1

НОД должен содержать все общие множители в наименьшей степени (подчеркнуты) : НОД (600; 108) =

НОК должен содержать все множители в наибольшей степени (жирный шрифт) : НОК (600; 108) = = 5400

НОД (27; 14) = 1, так как у них нет общих делителей, кроме 1. 27=33, а

Такие числа называют взаимно простыми

НОК (27; 14) = по той же самой причине, у них нет общих делителей.

Как всегда, новые открытия стали сразу применяться. Удобно использовать методы нахождения НОК при сложении дробей.

Наименьший общий знаменатель - это и есть НОК знаменателей ...

НОД (408; 90) 1 НО4 (408; 90) = 2040

НОД (92; 51) = 1 - взаимно простые НОК (92; 51) = 92*51 = 4692