Детали изготавливают пресованием. Изготовление 300 деталей на новом прессе занимает на 3 часа меньше чем на старом. за 1 час одновременной работы 5 старых и 2 новых изготавляется 600 деталей. сколько деталей в час можно изготовить отдельно на новом и на старом?

Найти область определения функции

sqrt lg (x^2 - 5x + 7)

№1. Пусть на старом прессе изготавливают 300 деталей за х часов, тогда его за 1 час на нем делают 300/х деталей. На новом 300 деталей делают за х-3 часа, т. е. за 1 час делают 300/х деталей. Теперь они работают одновременно:

1) 5 старых за 1 час - 1500/х деталей, 2) 2 новых за 1 час - 600 / (х-3) детали.

Вместе это по условию 600 деталей. Уравнение: 1500/х + 600 / (х-2) = 600

После упрощения: 2x^2 - 13x + 15 = 0, x = 1,5 - не подходит по условию, так как тогда

х - 3 <0; x = 5. Значит, тогда старый за 1 час сделает 300/5 = 60 деталей, а новый

300 / (5 - 3) = 150 деталей

№2. 1) x^2 - 5x + 7 > 0, D 0 при любом х

2) lg (x^2 - 5x + 7) > = 0, x^2 - 5x + 7 > = 10^0, x^2 - 5x + 7 > = 1,

x^2 - 5x + 6 > = 0, метод интервалов: x^2 - 5x + 6 = 0, x=2; 3

наносим на числовую прямую найденные значения х и расставляем знаки трехчлена.

Получим: на промежутке (-беск; 2] трехчлен > = 0; на [2; 3] <=0;

на [3; + беск) >=0. Нам нужны промежутки, где >=0, т. е. ответ

(-беск; 2] и [3; + беск)