Квадратное уравнение корни которого на 1 единицу больше корней уравнения x2-2x-5=9 имеет вид x2-bx+c=0. Найдите значение b*c

По теореме Виета сумма корней приведенного (коэффициент при х² равен 1) равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному коэффициенту:

х₁+х₂=2

х₁х₂=-5

Корни нового уравнения (х₁+1) и (х₂+1).

Найдем их сумму и произведение корней нового уравнения

(х₁+1) + (х₂+1).=х₁+х₂+2=2+2=4

(х₁+1) (х₂+1) = х₁х₂+х₁+х₂+1=х₁х₂ + (х₁+х₂) + 1=-5+2+1=-2

По теореме, обратной теореме Виета, составим новое квадратное уравнение:

х²-4 х-2=0

b=4, с=-2

b·c=4· (-2) = - 8