Отношение произведение двух чисел к сумме квадратов этих чисел 6 : 13. Найдите эти числа.

Пусть а - первое число, в - второе число.

ав - произведение двух чисел а и в.

а^2 + в^2 - сумма квадратов чисел а и в.

ав / (а^2 + в^2) - отношение произведения чисел а и в к сумме их квадратов.

Система уравнений:

ав = 6

(а^2 + в^2) = 13

В первом уравнении выразим а через в:

а=6/в

и подставим во второе уравнение

(6/в) ^2 + в^2 = 13

36 / (в^2) + в^2 = 13

Умножим обе части уравнения на в^2:

36 + в^4 = 13 в^2

в^4 - 13 в^2 + 36 = 0

Заменим в^2 на с:

с^2 - 13 с + 36 = 0

Дискриминант=

= 13^2 - 4•36 =

= 168-144=25

√дискриминанта = + - 5

с1 = (13+5) / 2 = 18/2=9

с2 = (13-5) / 2 = 8/2=4

Но с=в^2

Следовательно,

в1 = √9 = + 3

в2 = √9 = - 3

в3 = √4 = + 2

в4 = √4 = - 2

Подставим в уравнение:

а = 6/в

а1 = 6 / (+3) = + 2

а2 = 6 / (-3) = - 2

а3 = 6 / (+2) = + 3

а4 = 6 / (-2) = - 3

Проверка:

1) Для а1=+2, в1=3

ав = 2•3=6

а^2 + в^2 = 2^2 + 3^2 =

=4+9=13

2) Для а2=-2, в2=-3

ав = (-2) • (-3) = 6

а^2 + в^2 =

(-2) ^2 + (-3) ^2 =

=4+9=13

3) Для а1=+3, в1=3

ав = 3•2=6

а^2 + в^2 = 3^2 + 2^2 =

=9+4=13

4) Для а1=-3, в1=-2

ав = (-3) • (-2) = 6

а^2 + в^2 =

(-3) ^2 + (-2) ^2 =

=9+4=13

Ответ: эти числа 2 и 3, либо - 2 и - 3.

Число 6 как произведение двух чисел возможно как (2 * 3)

Сумма квадратов найденных чисел = 2^2 + 3^2 = 4 + 9 = 13

Отношение: (2*3) / (2^2 + 3^2) = 6/13

Ответ: 2 и 3 - искомые числа