1. Постройте график функции y=1/2 (x-3) ^2-3 и опишите его свойства.

2. При каких значениях параметра a уравнение |x|=ax^2 имеет один корень.

2. при a<0

|x|≥0, a*x^2≤0,

имеем систему:

|x|=0 и a*x^2=0,

будет один корень x=0.

при а=0, имеем |x|=0, x=0. один корень

при а>0, получим

1) x≥0, |x|=x,

x = a*x^2,

a*x^2 - x = 0,

x * (ax - 1) = 0,

x = 0 или ax-1=0,

x=0 или x = 1/a>0

2) x<0 |x|=-x,

-x = a*x^2, a*x^2 + x = 0, x * (ax+1) = 0,

x = 0 (не годится, поскольку x<0)

или ax+1=0, x = - 1/a<0

Таким образом при a>0 получаем три корня: - 1/a, 0, 1/a.

Ответ. а≤0.