Какое из данных уровнений не имеет корней?

1) х2+х-2=0

2) х2+5 х+1=0

3) х2+16=0

4) х2-2 х+1=0

По основной теореме высшей алгебры, любое алгебраическое уравнение имеет столько корней. какова его степень. Поэтому все эти квадратные уравнения имеют ровно 2 корня. Другое дело, что эти корни могут быть не действительными, а так называемыми комплексными числами. Однако в задаче идёт речь только о действительных корнях, а их наличие определяется знаком дискриминанта D: если D>0, то уравнение имеет 2 действительных различных корня, если D=0, то уравнение имеет два действительных одинаковых корня, если же D<0, то действительных корней нет (корнями будут два сопряжённых комплексных числа).

1. Дискриминант D=1²-4*1 * (-2) = 9>0 - уравнение имеет 2 действительных различных корня.

2. Дискриминант D=5²-4*1*1=21>0 - уравнение имеет 2 действительных различных корня.

3. Дискриминант D=0²-4*1*16=-64>0 - уравнение не имеет действительных корней.

4. Дискриминант D = (-2) ²-4*1*1=0 - уравнение имеет 2 действительных равных корня.