Мать

поделила между сыновьями груши. Первому выдала половину всех груш и еще

половину груши, второму - половину оставшегося и еще половину груши, а третьему-

половину того, что осталось и еще половину груши. Ни одной груши при этом не

нужно было разрезать. Сколько груш получил каждый сын, если мать раздала все

груши?

Пусть х груш раздала мама сыновьям. Первый сын получил половину груш и полгруши, т. е. 0,5 х+0,5 груш. После этого у мамы осталось х - (0,5 х+0,5) = х-0,5 х-0,5=0,5 х-0,5 груш. Второй сын получил половину этого остатка и еще полгруши, т. е. 0,5 (0,5 х-0,5) + 0,5=0,25 х-0,25+0,5=0,25 х+0,25 груш. После этого у мамы осталось (0,5 х-0,5) - (0,25 х+0,25) = 0,5 х-0,5-0,25 х-0,25=0,25 х-0,75 груш. Младший сын получил половину этого и еще полгруши, т. е. 0,5 (0,25 х-0,75) + 0,5=0,125 х-0,375+0,5=0,125 х+0,125 груш. После этого у мамы не осталось ни одной груши. Составляем уравнение:

х - (0,5 х+0,5) - (0,25 х+0,25) - (0,125 х+0,125) = 0

х-0,5 х-0,5-0,25 х-0,25-0,125 х-0,125=0

0,125 х-0,875=0

0,125 х=0,875

х=0,875:0,125

х=7 груш раздала мама.

7:2+0,5=4 груши получил первый сын.

(7-4) : 2+0,5=2 груши получил второй сын.

7-4-2=1 грушу получил третий сын.