Даны вершины треугольника ABC: А (х1, у2), В (х2, у2) С (х3, у3). Найти: а) уравнение стороны AB, BC, ACб) уравнение высоты CHв) уравнение медианы AMг) точку N пересечения медианы AM и высоты CHд) уравнение прямой, проходящей через вершину C параллельно стороне ABе) расстояние от точки C до прямой AB

A (6; -9) B (10; -1) C (-4; 1)

а) уравнение стороны AB = - 8 х+4 у+84=0,

BC=2 х+14 у-6=0,

AC=-10 х-10 у-30=0.

Можно представить эти уравнения с угловым коэффициентом в виде y = kx + a. Для этого перенесем все значения кроме y в правую часть, например: 4y = 8x - 84. Затем разделим правую часть на коэффициент 4. Получим: y = 2x - 21.

б) уравнение высоты CH можно составить, зная координату точки Н (8; -5)

СН = 6 х+12 у+12=0.

в) уравнение медианы AM можно составить, зная координату точки М (3; 0)

АМ = - 9 х-3 у+27=0.

г) точку N пересечения медианы AM и высоты CH:

так как заданный треугольник равнобедренный (а=в=14,1421), то высота на сторону АВ является и медианой. Поэтому точка N - центр тяжести треугольника.

N (4; -3).

д) уравнение прямой, проходящей через вершину C параллельно стороне AB =

у-2 х-9=0 или у = 2 х+9.

е) расстояние от точки C до прямой AB - это высота СН = 13,4164.