В параллелограмме abcd биссетрисы улов b и с пересекаются в точке f, лежащей на стороне ad. найдите периметр параллелограмма, если bf=6, cf=8.

Сумма двух различных углов параллелограмма равна 180 гр ... Значит, сумма углов с и b равна 180 гр. Поскольку bf и cf - биссектрисы, то сумма половинок углов с и b равна 90 гр. Т. е. в тр-ке bfc уг. bcf + уг. сbf = 90 гр. И тогда уг. bfc = 90 гр. Т. е. тр-к bfc прямоугольный с катетами bf=6 и cf=8.

Гипотенуза bc = / / (36+64) = 10.

Это мы нашли одну сторону параллелограмма.

В тр-ке fcd уг. fcd = уг. сfd, значит и стороны тр-ка cd=fd.

Аналогично в тр-ке abf уг. abf = уг. afb, и стороны тр-ка ab=af.

В параллелограмме противоположные стороны равны: ab=cd.

Следовательно, ab=af=fd=cd=5, т. к. af+cd=bc=10

Итак, ad=bc=10, ab=cd=5

Периметр параллелограмма Р=2*10+2*5=30