Помогите решить уравнение!

2cos4 х - 4sin2 х = - 1

2cos4x - 4sin2x = - 1

2cos (2*2x) - 4sin2x=-1

2 (cos² 2x - sin² 2x) - 4sin2x + 1=0

2 (1-sin² 2x - sin²2x) - 4sin2x + 1=0

2 (1 - 2sin² 2x) - 4sin2x + 1 = 0

2 - 4sin² 2x - 4sin2x+1=0

4sin² 2x + 4sin2x - 3 = 0

y=sin2x

4y² + 4y - 3=0

D=16+4*4*3=16+48=64

y₁ = - 4-8 = - 1.5

8

y₂ = - 4+8 = 1/2

8

При у=-1,5

sin2x=-1.5

Так как - 1,5∉[-1; 1], то

уравнение не имеет решений.

При у=1/2

sin2x=1/2

2x = (-1) ^n * π/6 + πn, n∈Z

x = (-1) ^n * π/12 + πn/2, n∈Z

Ответ: (-1) ^n * π/12 + πn/2, n∈Z.