На столе вверх дном стоят 25 стаканов. Вася одним ходом может перевернуть 2 любых стакана. Сможет ли вася за несколько ходов поставить все стаканы правельно?

Решение. 1. Вначале число стаканов, стоящих неправильно, - 25 - нечетное число. 2. Пусть на каком-то шаге вверх дном стоит 2n + 1 стаканов.

3. Если Вася выберет 2 стакана, стоящих правильно, и перевернет их, то неп

равильно стоящих стаканов станет 2 n + 3 - нечетное число.

4. Если Вася выберет 2 стакана, стоящих неправильно, и перевернет их, то неправильно стоящих стаканов станет 2n - 1 - нечетное число.

5. Если Вася выберет 2 стакана, один из которых стоит правильно, а другой - неправильно, и перевернет их, то число неправильно стоящих стаканов останется 2n + 1 - нечетное число.

6. Получили, что число стаканов, стоящих неправильно (вверх дном) - нечетное.

7. Если бы Вася смог поставить все стаканы правильно, то неправильно стоящих стаканов стало бы - 0, а это четное число.

8. Так как на столе всегда стоит нечетное число стаканов, стоящих неправильно, то Вася не сможет за несколько ходов поставить все стаканы правильно. Ответ: не сможет.