Из Москвы по Рижскому шоссе выехал автобус со скоростью 54 км/ч. Через 2 1/3 ч вслед за ним выехал автомобиль со скоростью в 1 4/9 раза больше скорости автобуса. На каком расстоянии от автобуса будет автомобиль через 1 ч 45 мин после своего выезда? Через сколько времени после своего выезда он догонит автобус? С какой скоростью надо ехать автомобилю, чтобы догнать автобус чрез 3 1/2?

1) Скорость автомобиля - 54*1 4/9 = 78 км/ч

2) Автобус ехал времени всего: 2 1/3 ч + 1 ч45 мин = 49/12 ч

3) Проехал автобус за всё время: 54 км/ч * 49/12 ч=441/2 км

4) Проехал автомобиль за 1 ч45 мин: 78 км/ч * 1 3/4 ч = 273/2 км

5) Расстояние между авто и автобусом через 1 ч45 мин. после выезда автомобиля:

441/2 - 273/2 = 168/2 = 84 км

6) Принимаем, что через Х часов автомобиль догонит автобус. Тогда решаем уравнение: 78 Х = 54 * (Х+2 1/3),

78 Х = 54 Х + 124

78 Х-54 Х = 124,

24 Х = 124.

Х = 124 / 24 = 5 ч10 мин. (овтомобиль догонит автобус)

7) Принимаем за Х скорость автомобиля, с которой он должен ехать, чтобы догнать автобус через 3 1/2 часа

3 1/2 ч + 2 1/3 ч = 5 5/6 ч (едет автобус до момента, когда его догонит автомобиль, движущийся со скоростью Х)

54 км/ч * 5 5/6 ч = 315 км (проедет автобус, когда его догонит автомобиль, движущийся со скоростью Х)

315 км / 3 1/2 ч = 90 км/ч - скорость автомобиля, при которой он догонит автобус через заданное время