Найдите наименьшее значение функции у=x^3-18x^2+81x+23 на отрезке 8; 13

действуем по алгоритму нахождения наименьшего значения функции на отрезке:

Область определения функции не ограничена: D (y) = R. Производная функции равна: y’ = 3x2 - 36x + 81. Область определения производной функции также не ограничена: D (y’) = R. Нули производной: y’ = 3x2 - 36x + 81 = 0, значит x2 - 12x + 27 = 0, откуда x = 3 и x = 9, в наш промежуток входит только x = 9 (одна точка, подозрительная на экстремум). Находим значение функции в точке, подозрительной на экстремум и на краях промежутка. Для удобства вычислений представим функцию в виде: y = x3 - 18x2 + 81x + 23 = x (x-9) 2+23: y (8) = 8 · (8-9) 2+23 = 31; y (9) = 9 · (9-9) 2+23 = 23; y (13) = 13 · (13-9) 2+23 = 231.

Итак, из полученных значений наименьшим является 23. Ответ: 23.