Высота правильной шестиугольной пирамиды равна 12 см, а боковое ребро - 13 см. Найдите площадь полной поверхности пирамиды и объём.

В правильном шестиугольнике половина диагонали равна стороне.

Обозначим её "а".

а = √ (13²-12²) = √ (169-144) = √25 = 5 см. Периметр Р = 6*5 = 30 см.

Апофема А = √ (13² - (5/2) ²) = 12,75735 см.

Sбок = (1/2) * Р*А = (1/2) * 30*12,75735 = 191,36 см².

Площадь основания So = 3√3a² / 2 = 3√3*25 / 2 = 64.95 cм².

Площадь полной поверхности пирамиды S = Sбок + So =

= 191,36 + 64,95 = 256,31 см².

Объём. равен V = (1/3) * So*H = (1/3) * 64,95*12 = 259,81 см ³.