В правильной треугольной пирамиде апофема длиной 8 см, наклонена к плоскости основания под углом 45 гр. найдите длину стороны основания пирамиды

Высота пирамиды проектируется в центр вписанной и в центр описанной окружности. Нам нужен центр вписанной окружности Проведем ОМ = r, ОМ будет перпендикулярно стороне АВ, значит по т. о трех перпендикуляров SM будет апофемой, а угол SMO=45 град. SM=8, значит ОМ=4*корень из 2. ОМ это r=a * (корень из 3) / 6. Подставим r=4 * (корень из 2), получим, что а=8 * (корень из 6).