1) Упростите: (sina+cosa) ^2/1+sin2a

2) Вычислить: 2sinП-2cos3 П2/2+3tgП/4-ctgП/2

3) докажите торжество: cos^2a-sin^2a/ctg^2a-tg^2a=sin^2acos^2a

4) решите уравнения: А) tg (2x-П/4) = 0

B) 4sin^2x-2=0 C) cos2x=2sin^2x

5) Решите неравенство : sin (x-П/4) >=0

1

(sin²x+2sinxcosx+cos²x) / (sin²x+cos²x+2sinxcosx) = 1

2

2*0-2*0+3*1-0=3

3

1) cos²a-sin²a=cos2a

2) ctg²a-tg²a=cos²a/sin²a-sin²a/*cos²a) = (cos^4a-sin^4a) / cos²asin²a=

= (cos²a-sin²a) (cos²a+sin²a) / sin²acos²a=cos2a/sin²acos²a

3) cos2a:cos2a/sin²acos²a=cos2a * sin²acos²a/cos2a=sin²acos²a

4

а) tg (2x-π/4) = 0

2x-π/4=πn

2x=π/4+πn

x=π/8+πn/2, n∈z

в) (2sinx-√2) (2sinx+√2) = 0

sinx=√2/2 U sinx=-√2/2

x=+-π/4+2πn, n∈z

c) 1-2sin²x=2sin²x

1-4sin²x=0

(1-2sinx) (1+2sinx=0

sinx=1/2 U sinx=-1/2

x=+-π/6+2πn

5

2πn≤x-π/4≤π+2πn

π/4+2πn≤x≤5π/4+2πn