Стороны треугольника АВС касаются шара. Найдите радиус шара, если АВ=8 см, ВС=10 см, АС=12 см, и расстояние от центра шара 0, до плоскости треугольника АВС равно 2 см

Найдём радиус вписанной в тр-к окружности:

r = √ ((p-a) (p-b) (p-c) / p)

Пусть а = 8, b = 10, c = 12, тогда полкпериметр

р = 0,5 (8+10+12) = 15

r = √ ((15-8) (15-10) (15-12) / 15) = √ (7·5·3/15) = √7

Радиус шара R, радиус r вписанной в тр-к окружности (радиус сечения шара плоскостью тр-ка) и d - расстояние от центра шара до центра окружности, вписанной в тр-к образуют прямоугольный тр-к с гипотенузой R.

R² = r² + d² = 7 + 4 = 11

R = √11