Y=x*lnx найти экстремумы

Найдем производную:

y'=lnx+1; y' (x) = 0

lnx+1=0

lnx=-1

x=1/e

проверим эту стационарную точку на экстремум:

Так как на промежутке (0; 1/е) y' (x) <0 то на этом промежутке функция убывает

Так как на промежутке (1/е; бесконечность) y' (x) >0 то на этом промежутке функция возрастат.

Следовательно точка х=1/е является точкой минимума.

у (1/е) = - 1/е