На доске написано пять целых чисел. Сложив их попарно, получили следующие десять чисел:

0, 2, 4, 4, 6, 8, 9, 11, 13, 15

Какие пять чисел написаны на доске?

Пусть написаны числа А, B, C, D, E - в порядке возрастания.

Очевидно, что среди чисел нет нулей, иначе бы среди попарных сумм было более одной пары одинаковых. По той же причине среди A, B, C, D, E нет одинаковых.

Следовательно среди чисел есть отрицательное, причем ровно одно, иначе была бы отрицательная сумма.

Итак, А отрицательно, причем, именно В=-А (иначе, получится, что В не наименьшее из положительных). Но тогда, А+С=2.

И ясно, что одна из четверок получается из суммы А+D, а вторая из B+C.

Таким образом, получаем систему уравнений:

B=-A

A+C=2

A+D=4

B+C=4

D+E=15

Решив ее, получим: A = - 1, B = 1, C = 3, D = 5, E = 10

Остальные суммы позволяют проверить, что найденное решение удовлетворяет условию.