В ряд лежат карточки с числами от 1 до 1000 (на каждой карточке написано ровно одно число; изначально числа на карточках расположены в порядке возрастания слева направо). Мистер Фокс делает следующую операцию: он выбирает группу последовательных карточек в имеющемся ряду и перекладывает их в обратном порядке. Эту операцию он проделал с карточками, лежащими на первых k местах слева, по очереди для всех k от 1 до 1000. На каком месте теперь лежит карточка с числом 1?

Можно заметить, что на "четной" операции единица сдвигается на одну позицию вперед, т. к. у нас четное кол-во карточек перекладывается на этом ходу и единица написана на левой центральной карточке

на "нечетной" операции единица лежит в центре и она никуда не сдвигается, т. е. за каждые два хода единица двигается на одну позицию вперед

для N карточек, единица будет лежать на позиции:

N/2 + 1, если N - четное

(N-1) / 2 + 1, если N - нечетное

для 1000 карточек:

1000/2 + 1 = 501

Ответ: на 501-ой позиции