Один катет равен 12 мм, его проекция на гипотенузу равна 6 мм. найди второй катет, его проекцию на гипотенузу и гипотенузу

Прямоугольный треугольник АВС (угол А прямой)

АВ=12 мм

проведём высоту АК из вершины А на гипотенузу ВС,

ВК=6 мм и есть проекция катета АВ на гипотенузу ВС

В прямоугольном треугольнике АВК катет ВК=6 равен половине гипотенузы АВ=12 ВК=1/2 * АВ. А это значит, что катет ВК лежит против угла ВАК в 30°. Угол В равен 180 - (90+30) = 60°

В прямоугольном треугольнике АВС угол С равен 180 - (90+60) = 30°.

Катет АВ, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы ВС:

ВС=1/2 АВ 1/2 * 12=24 мм

Проекция катета АС на гипотенузу ВС (КС) равна:

КС=ВС-ВК КС=24-6=18 мм

Катет АС найдём из треугольника АВС по теореме Пифагора:

АС²=ВС²-АВ²

АС²=24²-12²=432

АС=√432=12√3 мм

ответ: 12√3; 18; 24