7. Учитель предложил учащимся на выбор пойти в зоопарк или в парк аттракционов. Мальчиков в классе больше, чем девочек. Если каждый мальчик выберет поход в зоопарк, а девочка - в парк, то вместе на билеты они потратят на 100 рублей меньше, чем, если бы каждый мальчик выбрал поход в парк, а каждая девочка - в зоопарк. Билеты в зоопарк и в парк аттракционов различаются больше, чем на 50 рублей.

Допустим, билет в зоопарк стоит а руб, а билет на аттракционы а+50+к руб.

То есть на 50+к больше, чем в зоопарк.

Далее, допустим, что мальчиков x, а девочек y < x.

Решаем снова. Допустим, x мальчиков идет в зоопарк, а y девочек в парк.

Тогда суммарно билеты будут стоить ax + (a+50+k) y.

Допустим, x мальчиков идет на аттракционы, а y девочек в зоопарк.

Тогда билеты будут стоить ay + (a+50+k) x, и это на 100 руб. больше.

ay + (a+50+k) x = ax + (a+50+k) y + 100

ay + ax + (50+k) x = ax + ay + (50+k) y + 100

(50+k) (x-y) = 100

Число 100 можно представить как произведение двух слагаемых многими способами, но только в одном случае один из множителей больше 50:

100 = 100*1

Значит, разница в цене билета = 100 руб, а мальчиков на 1 больше, чем девочек.