F (x) = 3x⁴-4x³ найдите екстримумы функции

1) находим производную:

y'=12x^3-12x^2

2) по необходимому условию существования экстремума:

экстремум находится в точках, где производная равна нулю или не существует, поэтому

12x^3-12x^2=0

12x^2 (x-1) = 0

x1=0, x2=1

3) Отмечаем точки на прямой и смотри знаки производной

от (-∞; 0) - производная отрицательная ⇒ функция убывает

от (0; 1) производная отрицательна⇒функция убывает

от (1; +∞) производная положительна⇒функция убывает

4)

x=1 - точка минимума

min 3x^4-4x^3=f (1) = - 1