Можно ли провести на плоскости 5 различных прямых так, чтобы каждая прямая пересекала ровно 3 других прямых.

Ответ с объяснением.

Нельзя.

Доказательство от противного:

Допустим утверждение верно. Значит одна из 5 прямых пересекает три прямые и не пересекает 2 оставшихся. Значит данная прямая не параллельна трем из 5 прямым и параллельна 2 из 5 прямых Выходит, каждая из тех 3-х прямых будет не параллельна прямым и не параллельна нашей первой прямой, а значит будет пересекать 2 прямых, что противоречит исходному утверждению.