Найти стороны прямоугольника, если его площадь=72 см2, а периметр=36 см

Решение:

Вспомним формулы:

Площадь S=a*b

Периметр P=2 * (a+b)

72=a*b

36 = 2 (a+b)

Получилась система уравнений

Из первого уравнения системы найдём а:

а=72 : b и подставим во второе уравнение

36=2 (72/b + b)

36=144/b + 2b Приведём к общему знаменателю b

b*36=144+2b*b

2b²-36b+144=0

b1,2 = (36+-D) / 2*2

D=√ (36²-4*2*144) = √ (1296-1152) = √144=12

b1,2 = (36+-12) / 4

b1 = (36+12) / 4=48/4=12

b2 = (36-12) / 4=24/4=6

a1=72 : 12=6

а2=72 : 6=12

Так как и а1,2=6; 12 и b1, b2=6; 12-то можно сделать вывод, что стороны прямоугольника равны: длина12 см; ширина 6 см

;