Периметр боковой грани правильной шестиугольной призмы равен 12 см. Найти длину стороны основания призмы при которой объем будет наибольшим.

Длина стороны основания призмы х

высота призмы h

2 (h+x) = 12

h = 6-x

Sосн = (3*V3 / 2) * x^2

объем = (3*V3 / 2) * x^2 * (6 - x) = 9*V3 * x^2 - (3*V3 / 2) * x^3

исследуем на экстремум ...

производная = 18*V3 * x - (9*V3 / 2) * x^2

приравняем к нулю ...

4 х - x^2 = 0

x (4-x) = 0

x = 0 или х = 4

по знаку производной при x 4 очевидно, что ответ 4