задача по теории вероятности - нужно полностью с коментариями решение подробное.

вероятность того что в страховую компанию в течении года обратится с иском ущерба первый клиент=0,24, для второго клиента=0,29, для 3 клиента=0,19. Найти вероятность того, что в течении года в компанию обратиться хотя бы один клиент, если обращение клиентов - события независимые.

События: x1 - обратился с иском первый, x2 - обратился с иском второй, x3 - обратился с иском третий, x - не x.

p (x1) = 0.24, p (x2) = 0.29, p (x3) = 0.19

Итак, вероятность того, что в страховую компанию обратится хотя бы один клиент с иском, равна сумме вероятностей, что в компанию обратится первый и не обратятся двое других, обратится второй и не обратятся двое других, обратится третий и не обратятся двое других, обратятся первый и второй, но не третий, первый и третий, но не второй, второй и третий, но не первый, и обратятся все три.

Вероятности этих событий мы складываем, так как они попарно несовместны, а по следствию из теоремы о сложении вероятности несовместных событий: вероятность того, что произойдёт одного из нескольких попарно несовместных событий, равна сумме вероятностей этих событий.

p = p (x1x2x3) + p (x1x2x3) + p (x1x2x3) + p (x1x2x3) + p (x1x2x3) + p (x1x2x3) + p (x1x2x3).

Воспользовавшись тем фактом, что события x1x2x3, x1x2x3, x1x2x3, x1x2x3, x1x2x3, x1x2x3, x1x2x3, x1x2x3 - образуют полную группу событий, а значит сумма вероятностей этих событий будет равна 1, будем считать: p = 1 - p (x1x2x3)

p (x1) = 1 - 0.24 = 0.76, p (x2) = 1 - 0.29 = 0.71, p (x3) = 1 - 0.19 = 0.81

События x1, x2, x3 - независимы. По следствию из теоремы об умножении вероятностей: вероятность совместного их наступления равна произведению вероятностей наступления каждого из них.

p = 1 - p (x1x2x3) = 1 - p (x1) p (x2) p (x3) = 1 - 0.76*0.71*0.81 = 1 - 0.437076 = 0.562924