Найти площадь правильного треугольника, вписанного в квадрат со стороной а, если одна из вершин треугольника совпадает с вершиной квадрата.

Треугольники вне этого правильного треугольника: два равных и один равнобедренный. Все эти тр-ки прямоугольные. Два равных имеют острый угол 30 гр.

катеты а и а/sqrt (3). Суммарная площадь равных треугольниковв а*а*sqrt (3) / 3. Площадь третьего:

a*a (sqrt (3) - 1) ^2/6. Искомая площадь а*а (1-sqrt (3) / 3 - (sqrt (3) - 1) ^2/6=а*а/3

Ответ: а*а/3