Водяной построил кикимор в колонну по 3, При этом кикимора Дуся Осталась лишней. Тогда Водяной Построил кикимор В колонну по 4. И снова Дуся осталась лишней. В колонне по 5 кикимор Дуся снова стояла в стороне. Когда же и в колонне по 6 кикимора Дуся осталась лишней, водяной посулил ей болото вне очереди, после чего в колонне по 7 Дуся нашла себе место и никого лишнего не осталось. Какое наименьшее количество кикимор могло быть у водяного

Признак делимости на 5: число, делимое на 5, должно оканчиваться на 0 или на 5.

Если остаток 1, то искомое число должно оканчиваться либо на 1, либо на 6.

Поскольку 4 и 6 - четные числа, то искомое число не должно быть четным, поскольку есть вероятность, что четное число разделится на 4 или 6 без остатка.

Признак делимости на 4: последние две цифры в записи должны составить число, которое делится на 4.

Признак делимости на 3: сумма цифр, составляющих число, должна делится на 3.

Рассмотрим числа, которые делятся на 7 и при этом заканчиваются на 1:

21, 91, 161 и т. п. То есть это все числа, кратные 7 и числам, заканчивающимся на 3.:

3•7=21

13•3=91

23•7=161

33•7=231

43•7=301

53•7=371

62•7=441

73•7=511

83•7=581

93•7=651

103•7=721

113•7=791 и так далее

21 не подходит, так как при делении на 3 остаток равен 0, а при делении на 6 остаток равен 3.

91 не подходит, поскольку:

число 90 не делится на 4 без остатка.

161 не подходит, так как 160 не делится на 3 (1+6+0=7)

231 не подходит, так как 230 не делится на 3 (2+3+0=5)

301 подходит, так как

301:7=43

301:3=100 и 1 в остатке

301:4=75 и 1 в остатке

301:5=60 и 1 в остатке

301:6=50 и 1 в остатке

53•7=371 не подходит, так как 370 не делится на 3 (3+7+0=10)

62•7=441 не подходит, так как 440 не делится на 3 (4+4+0=8)

73•7=511 не подходит, так как 510 не делится на 4 (10 не делится на 4)

83•7=581 не подходит, так как 580 не делится на 3 (5+8+0=13)

93•7=651 не подходит, так как 650 не делится на 3 (6+5+0=11)

Рассмотрим число 721:

721:7=103

721:3=240 и 1 в остатке

721:4=180 и 1 в остатке

721:5=144 и 1 в остатке

721:6=120 и 1 в остатке

Ответ: наименьшее количество кикимор 301.