Вершины треугольника АВС имеют координаты: А (-1; 2; 3) В (1; 0; 4) С (3; -2; 1). найдите длину средней треугольника, параллельной стороне АВ

Обозначим концы средней линии треугольника ABC, параллельной стороне AB, за MN. При этом M - середина стороны AC, а N - середина стороны BC.

Длина средней линии треугольника равна половине длины стороны треугольника, которой параллельна эта средняя линия.

Т. к. MN || AB, то |MN|=1/2|AB|.

AB² = (1 - (-1)) ² + (0-2) ² + (4-3) ²=4+4+1=9=3²

Значит, длина стороны AB равна 3, а длина средней линии MN равна 3/2=1,5.

Это простое решение, в котором не нужны даже координаты точки C.

Можно решать сложно, определяя координаты точке M и N и вычисляя затем длину отрезка MN по координатам:

Координаты середины отрезка равны полусумме соответствующих координат концов отрезка.

Точка M (середина AC):

x = (-1+3) / 2=1

y = (2 + (-2)) / 2=0

z = (3+1) / 2=2

M (1; 0; 2)

Точка N (середина BC):

x = (1+3) / 2=2

y = (0 + (-2)) / 2=-1

z = (4+1) / 2=5/2

N (2; -1; 5/2)

MN² = (2-1) ² + (-1-0) ² + ((5/2) - 2) = 1+1+1/4 = 9/4 = (3/2) ²

|MN| = 3/2

Ответ, разумеется, такой же: длина MN равна 1,5.