1) найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y=4x+1, x=1, x=2 и осью OX 2) Найдите значение функции F (x) = (x2-4) / (x+1) в точке с абсциссой x0=2, у меня получился ответ 0 - это правильно?

1) Площадь равна определённому интегралу S = ∫ (4x + 1) dx,

вычисленному в пределах от - 0,25 до 1.

Int = ∫ (4x + 1) dx = 4·0,5·х² + х = 2 х² + х

Подставим пределы:

S = 2·1² + 1 - (2· (-0,25) ² - 0,25) =

= 2 + 1 - (0.125 - 0.25) =

= 3 + 0.125 = 3.125

Ответ: S = 3,125

2) F (x) = (x²-4) / (x+1) при x₀ = 2

Здесь возможны две трактовки вашей задачи.

1. Нужно вычислить значение F (x₀)

Тогда F (x₀) = (2²-4) / (2+1) = 0/3 = 0

2. Нужно вычислить значение функции f (x₀), для которой первообразной является заданная функция F (x).

По первообразной найдём функцию

f (x) = F' (x) = [2x· (x + 1) - 1· (x²-4) ] / (x+1) ² =

= (2x² + 2x - x² + 4) / (x+1) ² =

= (x² + 2x + 4) / (x+1) ² =

= [ (x² + 2x + 1) + 3] / (x+1) ² =

= [ (x + 1) ² + 3] / (x+1) ² =

= 1 + 3 / (x + 1) ².

Ну, теперь подставим х₀ = 2

f (x₀) = 1 + 3/3² = 1 + 1/3 = 4/3

Ответ: или 0, или 4/3