На вершинах двух столбов висит по камере наружного наблюдения. Высоты столбов равны 5 м и 7 м. Расстояние между ними равно 12 м. НА каком расстоянии от второго столба нужно поставить банкомат, что-бы расстояния до обеих камер были одинаковыми? Ответ дайте в метрах.

Обозначим искомое расстояние черех x.

Тогда расстояние от первой камеры до банкомата будет являться гипотенузой прямоугольного треугольника со сторонами 5 м и (12 - x) м, а расстояние от второй камеры до банкомата - гипотенуза прямоугольного треугольника со сторонами 7 м и x м.

Находим соответствующие гипотенузы и приравниваем их друг к другу:

корень (5^2 + (12-x) ^2) = корень (7^2 + x^2)

Возведя обе части уравнения в квадрат, получим:

25 + (12-x) ^2 = 49 + x^2

25 + (144 - 24x + x^2) = 49 + x^2

169 - 24x + x^2 = 49 + x^2

Отнимаем правую часть уравнения от левой:

169 - 24x + x^2 - (49 + x^2) = 0

169 - 24x + x^2 - 49 - x^2 = 0

(169 - 49) - 24x + (x^2 - x^2) = 0

120 - 24x = 0

24x = 120

x = 5

Ответ: 5 метров