Точка А круга и его центр О лежат по разные стороны от хорды МН. Найти угол МАН, если угол МОН = 136 градусов.

Ставим точку А' так, чтобы она была по другую сторону от А относительно хорды.

Тогда угол NOM центральный, а угол NA'M опирается на ту же дугу, значит он равен половине центрального, т. е. 136/2=68

НО мы получили, что NA'MA вписанный четырехугольник, а по свойствам вписанных четырехугольников, сумма противоположных углов должна быть 180, значит

угол MAN + угол NA'M = 180, значит угол MAN = 180-68=112