Дана система координат Oe1e2, причем |e1|=2, |e2|=корень из 3, угол между ними равен 5pi/6. Найти угол между векторами a (1; 2) и b (2; 2) и площадь параллелограмма, построенного на векторах a и b.

Угол между векторами, заданными своими координатами, находится по стандартному алгоритму. Сначала нужно найти скалярное произведение векторов a и b: (a, b) = x1x2 + y1y2 + z1z2. Подставляем сюда координаты данных векторов и считаем:

(a, b) = 8*5 + 10 * (-20) = 4 * (-10) = 40 - 200 - 40 = - 200.

Далее определяем длины каждого из векторов. Длина или модуль вектора - это корень квадратный из суммы квадратов его координат:

|a| = корень из (x1^2 + y1^2 + z1^2) = корень из (8^2 + 10^2 + 4^2) = корень из (64 + 100 + 16) = корень из 180 = 6 корней из 5

|b| = корень из (x2^2 + y2^2 + z2^2) = корень из (5^2 + (-20) ^2 + (-10) ^2) = корень из (25 + 400 + 100) = корень из 525 = 5 корней из 21.

Перемножаем эти длины. Получаем 30 корней из 105.

И наконец, делим скалярное произведение векторов на произведение длин этих векторов. Получаем, - 200 / (30 корней из 105) или

- (4 корня из 105) / 63. Это - косинус угла между векторами. А сам угол равен арккосинусу из этого числа

ф = arccos (-4 корня из 105) / 63.

Если я всё правильно посчитал