Найти предел ((x^2-3x+3) ^1/2-1) / sinpix; при х-> 1

=lim (((x^2-3x+3) ^1/2-1)) * ((x^2-3x+3) ^1/2+1)) / ((sinpix) * ((x^2-3x+3) ^1/2+1)) = lim (x^2-3x+3-1) / ((sinpix) * ((x^2-3x+3) ^1/2+1)) = lim ((x-1) (x-2)) / ((sinpix) * ((x^2-3x+3) ^1/2+1)) делаем замену x-1=t, тогда t->0 и предел примет вид: lim (t (t-1)) / ((sin (pi+pit)) * ((t^2-t+1) ^1/2+1)) = lim (t (t-1)) / ((-sin (pit)) * ((t^2-t+1) ^1/2+1)) = lim (t (t-1)) / (pit * ((-sin (pit) / pit) * ((t^2-t+1) ^1/2+1)) = по первому замечательному пределу sin (pit) / pit - > 1 при t->0 = lim (t-1) / (-pi * ((t^2-t+1) ^1/2+1)) = lim (0-1) / (-pi * (0-0+1) ^1/2+1) = - 1 / (-pi+1) = 1 / (pi-1)