Завод по поану должен был к определенному сроку изготовить 180 стаканов. Перевыполняя дневную норму на 2 стакана, завод выполнил работу на 1 день раньше срока. За сколько дней завод выполнил план?

Скорость по плану х, реальная скорость х+2

Время по сроку т, реальное время т-1

Составим уравнения:

х*т=180

(х+2) * (т-1) = 180

Честно говоря дальше просто подобрал: 18 стаканов в день, 10 дней (по плану) и 20 стаканов в день, 9 дней - в итоге

Ответ: 9 дней.

Х - за столько дней завод выполнил работу

(х + 1) - за столько дней завод должен был выполнить работу, по условию задачи имеем: 180 / х - 180 / (х + 1) = 2, Умножим левую и правую часть уравнения на х (х + 1). Получим: 180 (х + 1) - 180 х = 2 * х (х + 1)

180 х + 180 - 180 х = 2 х^2 + 2 х

2 х^2 + 2 х - 180 = 0

x^2 + x - 90 = 0 найдем дискриминант уравнения : D = 1^2 - 4 * 1 * (-90) = 361

Корень квадратный из дискриминанта равен: 19. Найдем корни уравнения:

1-ый = (-1 + 19) / 2*1 = 18/2 = 9 дней, 2-ой = (-1 - 19) / 2*1 = - 20/20 = - 10. Второй корень не подходит так как количество дней не может быть меньше 0

Ответ: Завод выполнил план за 9 дней