Составить параметрическое уравнение прямой, которая пересекает плоскостя:

ХОУ и 3x+2y-4z-5=0

Найти следы плоскости 3x + 2y - 4z + 5 = 0 на координатных плоскостях.

Решение.

Уравнение прямой, по которой данная плоскость пересекается с плоскостью xOy, получим как уравнение геометрического места точек, координаты которых одновременно удовлетворяют уравнениюданной плоскости и уравнению плоскости xOy. Так как плоскость xOy имеет уравнение z = 0, то уравнение искомого следа получим, положив в уравнении данной плоскости z = 0.

Окончательно уравнения искомого следа данной плоскости xOy имеют вид

Первое из этих уравнений изображает плоскость, параллельную оси Oz, а второе указывает на то, что на этой плоскости рассматриваются точки, принадлежащие плоскости xOy (в плоскости xOy первое из этих уравнений определяет прямую линию).

Уравнение искомого следа на плоскости yOz получим, учитывая, что плоскость yOz имеет уравнение x = 0. Положив в данном уравнении x = 0, получим уравнение следа плоскости на плоскости yOz

Первое из этих уравнений есть уравнение плоскости, параллельной оси Ox, а второе указывает на то, что на этой плоскости рассматриваются только точки, принадлежащие плоскости yOz (в плоскости yOzпервое из уравнений определяет прямую линию).

Наконец, след данной плоскости на плоскости xOz, уравнение которой y = 0, получим, положив y = 0 в уравнении данной плоскости. Уравнения этого следа

причем первое из них - уравнение плоскости, параллельной оси Oy, а второе указывает на то, что на этой плоскости рассматриваются только точки, принадлежащие плоскости xOz (первое уравнение в плоскостиxOz определяет прямую линию).