Найдите угол при вершине осевого сечения конуса, если площадь его полной поверхности в три раза больше площади основания.

Угол при вершине осевого сечения высотой конуса делится на два равных угла α. sinα = R/L.

По условию S (осн) * 3 = S (бок)

πR²*3 = πRL

3R=L⇒sinα=1/3.

α = arcsin (1/3).

Угол при осевом сечении в 2 раза больше. Ответ: 2arcsin (1/3).